高中数学知识点导数西安春天教育

导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
（一）导数定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 x ( x0 + x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 y = f(x0 + x) - f(x0) ；如果 y 与 x 之比当 x 0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f (x0) ,即导数定义
（二）导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 y = f(x) - f(x0) ；如果 y 与 x 之比当 x 0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f (x0) ,即 导数第二定义
（三）导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y , f (x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。
（四）单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
（1）求f￠（x）
（2）确定f￠（x）在（a，b）内符号 （3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
（1）求f￠（x）
（2）f￠（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； f￠（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

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