2020陕西事业单位职测备考之含有负效率的交替合作问题

【导读】
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工程问题作为公职类考试中考察频率高的题型之一，各位同学在备考过程中务必要熟练掌握各种工程问题常见题型以及解题方法。在具体题型中交替合作问题，想必各位同学一定不会陌生，比如这样一道题：现在有甲乙两个施工队修一条隧道，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要15天，若按照甲一天、乙一天、甲一天…的顺序施工，直到完工需要多少天？这是一道基础的交替合作题目，我们可以设工程总量为时间小公倍数60，则甲乙工作效率分别为5、4，一个工作循环工作效率之和为9，需要60÷9=6…6，则相当于一共需要6个工作循环还剩余6份工作，先由甲工作一天，剩余1份甲再工作一天，所以共需要施工天数为6×2+1+1=14天。
上面题目是一道普通的交替合作问题，那么对于交替合作问题其实还有一种题型，就是含有负效率的交替合作问题，比如：某蓄水池有进水口和排水口，进水口灌满整个水池需要3小时，排水口排干整个水池需要5小时，现按照进水口进水1小时、排水口排水1小时、进水口进水1小时…如此循环，灌满整个水池需要多长时间。在这道题中同样也可以设水池容量为已知时间小公倍数为15。则进水口和排水口效率分别为5、3，但与刚才普通交替合作问题不同的是，对于想要灌满水池来说，进水管的效率为正效率，排水管的效率为负效率，所以效率之和为5-3=2，有些同学可能接下来会用总容量÷效率和去求解，即15÷2=7…1，得到时间为7×2+1/5=14.2，取整的话为15小时，但是这么求解忽略了一个问题，就是当水池还差5份水没有满的时候，这时候只需要进水管进水一小时就可以灌满整个水池，不需要排水管排水了。所以，在求解含有负效率的交替合作问题时，首先应该用工作总量减一个工作循环的效率峰值（即大值），然后再用剩余工作量除以一个工作循环的工作效率之和，得到的需要循环的次数。本题中一个循环的效率和为5-3=2，一个循环的效率峰值为5。则15-5=10，即减去效率峰值，剩余工作量为10，10份工作量需要的工作循环为10÷2=5，则需要的时间应为需要的工作循环次数×一个工作循环的总时间+为了达到效率峰值所需要的时间。即5×2+1=11小时。
对于含有负效率的交替合作问题，各位同学需要区别在交替过程中的正负效率以及一个循环中的效率峰值，从而正确的进行求解。